א. מַהֲלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי בְּיוֹם אֶחָד, שֶׁהוּא אַרְבַּע וְעֶשְׂרִים שָׁעוֹת – תִּשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וּשְׁמוֹנֶה שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם נט"ח. נִמְצָא מַהֲלָכָהּ בַּעֲשָׂרָה יָמִים תֵּשַׁע מַעֲלוֹת וְאֶחָד וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְשָׁלֹשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם טנ"א כ"ג. וְנִמְצָא מַהֲלָכָהּ בְּמֵאָה יוֹם שְׁמוֹנֶה וְתִשְׁעִים מַעֲלוֹת וּשְׁלֹשָׁה וּשְׁלֹשִׁים חֲלָקִים וְשָׁלֹשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם צ"ח ל"ג נ"ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכָהּ בְּאֶלֶף יוֹם אַחַר שֶׁתַּשְׁלִיךְ כָּל שְׁלֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ – מָאתַיִם וְחָמֵשׁ וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וּשְׁלֹשִׁים חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם רס"ה לח"נ. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכָהּ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם – מֵאָה שֵׁשׁ וּשְׁלֹשִׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם קל"ו כח"כ. וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֹּאת תִּכְפֹּל וְתוֹצִיא מַהֲלָכָהּ לְכָל מִנְיָן שֶׁתִּרְצֶה. וְכֵן אִם תִּרְצֶה לַעֲשׂוֹת סִימָנִים יְדוּעִים אֶצְלְךָ לְמַהֲלָכָהּ לִשְׁנֵי יָמִים וְלִשְׁלֹשָׁה וּלְאַרְבָּעָה עַד עֲשָׂרָה – תַּעֲשֶׂה. וְכֵן אִם תִּרְצֶה לִהְיוֹת לְךָ סִימָנִים יְדוּעִים מוּכָנִים לְמַהֲלָכָהּ לְעֶשְׂרִים יוֹם וְלִשְׁלֹשִׁים וּלְאַרְבָּעִים עַד מֵאָה – תַּעֲשֶׂה. וְדָבָר גָּלוּי הוּא וְיָדוּעַ מֵאַחַר שֶׁיָּדַעְתָּ מַהֲלַךְ יוֹם אֶחָד.
וְרָאוּי הוּא לִהְיוֹת מוּכָן וְיָדוּעַ אֶצְלְךָ מַהֲלַךְ אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, וְלִשְׁלֹשׁ מֵאוֹת וְאַרְבָּעָה וַחֲמִשִּׁים יוֹם, שֶׁהֵן יְמֵי שְׁנַת לְבָנָה בִּזְמַן שֶׁחֳדָשֶׁיהָ כְּסִדְרָן, וְהִיא הַנִּקְרֵאת שָׁנָה סְדוּרָה, שֶׁבִּזְמַן שֶׁיִּהְיוּ לְךָ אֶמְצָעוֹת אֵלּוּ מוּכָנִים, יִהְיֶה הַחֶשְׁבּוֹן קַל עָלֶיךָ לִרְאִיַּת הַיָּרֵחַ, לְפִי שֶׁתִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם גְּמוּרִים מִלֵּיל הָרְאִיָּה עַד לֵיל הָרְאִיָּה שֶׁל חֹדֶשׁ הַבָּא, וְכֵן בְּכָל חֹדֶשׁ וָחֹדֶשׁ, אֵין פָּחוֹת מִתִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים וְלֹא יָתֵר; שֶׁאֵין חֶפְצֵנוּ בְּכָל אֵלּוּ הַחֶשְׁבּוֹנוֹת אֶלָּא לָדַעַת הָרְאִיָּה בִּלְבַד.
וְכֵן מִלֵּיל הָרְאִיָּה שֶׁל חֹדֶשׁ זֶה עַד לֵיל הָרְאִיָּה לְאוֹתוֹ הַחֹדֶשׁ לַשָּׁנָה הַבָּאָה – שָׁנָה סְדוּרָה, אוֹ שָׁנָה וְיוֹם אֶחָד, וְכֵן בְּכָל שָׁנָה וְשָׁנָה. וּמַהֲלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם – שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וּשְׁלֹשִׁים חֲלָקִים וּשְׁנִיָּה אַחַת, סִימָנָם כ"ח לה"א. וּמַהֲלָכָהּ לְשָׁנָה סְדוּרָה – שְׁלֹשׁ מֵאוֹת וּשְׁמוֹנֶה וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וַחֲמֵשׁ עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם שמ"ח נ"ה י"ה.

ב. נְקֻדָּה אַחַת יֵשׁ בְּגַלְגַּל הַשֶּׁמֶשׁ, וְכֵן בִּשְׁאָר גַּלְגַּלֵּי הַשִּׁבְעָה כּוֹכָבִים, בְּעֵת שֶׁיִּהְיֶה הַכּוֹכָב בָּהּ, יִהְיֶה גָּבֹהַּ מֵעַל הָאָרֶץ כָּל מְאֹדוֹ. וְאוֹתָהּ הַנְּקֻדָּה שֶׁל גַּלְגַּל הַשֶּׁמֶשׁ וּשְׁאָר הַכּוֹכָבִים חוּץ מִן הַיָּרֵחַ סוֹבֶבֶת בְּשָׁוֶה, וּמַהֲלָכָהּ בְּכָל שִׁבְעִים שָׁנָה בְּקֵרוּב מַעֲלָה אַחַת. וּנְקֻדָּה זוֹ הִיא הַנִּקְרֵאת גֹּבַהּ.
גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ – מַהֲלָכוֹ בְּכָל עֲשָׂרָה יָמִים שְׁנִיָּה אַחַת וַחֲצִי שְׁנִיָּה, שֶׁהִיא שְׁלֹשִׁים שְׁלִישִׁיּוֹת. נִמְצָא מַהֲלָכוֹ בְּמֵאָה יוֹם חֲמֵשׁ עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת, וּמַהֲלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם שְׁנֵי חֲלָקִים וּשְׁלֹשִׁים שְׁנִיּוֹת, וּמַהֲלָכוֹ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים. וְנִמְצָא מַהֲלָכוֹ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם אַרְבַּע שְׁנִיּוֹת, וּמַהֲלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה שָׁלֹשׁ וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת.
כְּבָר אָמַרְנוּ שֶׁהָעִקָּר שֶׁמִּמֶּנּוּ הַהַתְחָלָה בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה הִיא מִתְּחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שֶׁיּוֹמוֹ שְׁלִישִׁי לְחֹדֶשׁ נִיסָן מִשְּׁנַת שְׁמוֹנֶה וּשְׁלֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת וְאַרְבַּעַת אֲלָפִים לַיְצִירָה. וּמְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהֲלָכָהּ הָאֶמְצָעִי הָיָה בָּעִקָּר הַזֶּה בְּשֶׁבַע מַעֲלוֹת וּשְׁלֹשָׁה חֲלָקִים וּשְׁנַיִם וּשְׁלֹשִׁים שְׁנִיּוֹת מִמַּזַּל טָלֶה, סִימָנָם ז"ג ל"ב. וּמְקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ הָיָה בְּעִקָּר זֶה בְּשֵׁשׁ וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים וּשְׁמוֹנֶה שְׁנִיּוֹת מִמַּזַּל תְּאוֹמִים, סִימָנָם כ"ו מה"ח.
כְּשֶׁתִּרְצֶה לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהֲלָכָהּ הָאֶמְצָעִי בְּכָל זְמַן שֶׁתִּרְצֶה, תִּקַּח מִנְיַן הַיָּמִים שֶׁמִּתְחִלַּת יוֹם הָעִקָּר עַד הַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה, וְתוֹצִיא מַהֲלָכָהּ הָאֶמְצָעִי בְּאוֹתָן הַיָּמִים מִן הַסִּימָנִין שֶׁהוֹדַעְנוּ, וְתוֹסִיף הַכֹּל עַל הָעִקָּר, וּתְקַבֵּץ כָּל מִין עִם מִינוֹ, וְהַיּוֹצֵא הוּא מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּמַהֲלָכָהּ הָאֶמְצָעִי לְאוֹתוֹ הַיּוֹם.
כֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי בִּתְחִלַּת לֵיל הַשַּׁבָּת שֶׁיּוֹמוֹ אַרְבָּעָה עָשָׂר יוֹם לְחֹדֶשׁ תַּמּוּז מִשָּׁנָה זוֹ שֶׁהִיא שְׁנַת הָעִקָּר: מָצָאנוּ מִנְיַן הַיָּמִים מִיּוֹם הָעִקָּר עַד תְּחִלַּת יוֹם זֶה שֶׁאָנוּ רוֹצִים לֵידַע מְקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בּוֹ – מֵאָה יוֹם. לָקַחְנוּ אֶמְצַע מַהֲלָכָהּ לְמֵאָה יוֹם, שֶׁהוּא צ"ח ל"ג נ"ג, וְהוֹסַפְנוּ עַל הָעִקָּר, שֶׁהוּא ז"ג ל"ב – יָצָא מִן הַחֶשְׁבּוֹן מֵאָה וְחָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְשִׁבְעָה וּשְׁלֹשִׁים חֲלָקִים וְחָמֵשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת, סִימָנָם ק"ה ל"ז כ"ה.
וְנִמְצָא מְקוֹמָהּ בְּמַהֲלַךְ אֶמְצָעִי בִּתְחִלַּת לֵיל זֶה בְּמַזַּל סַרְטָן בַּחֲמֵשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת בּוֹ וְשִׁבְעָה וּשְׁלֹשִׁים חֲלָקִים מִמַּעֲלַת שֵׁשׁ עֶשְׂרֵה.
וְהָאֶמְצַע שֶׁיֵּצֵא בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה, פְּעָמִים יִהְיֶה לִתְחִלַּת הַלַּיְלָה בְּשָׁוֶה, אוֹ קֹדֶם שְׁקִיעַת הַחַמָּה בְּשָׁעָה, אוֹ אַחַר שְׁקִיעַת הַחַמָּה בְּשָׁעָה. וְדָבָר זֶה לֹא תָּחוּשׁ לוֹ בַּשֶּׁמֶשׁ בְּחֶשְׁבּוֹן הָרְאִיָּה, שֶׁהֲרֵי אָנוּ מְשַׁלְּמִין קֵרוּב זֶה כְּשֶׁנְּחַשֵּׁב לְאֶמְצַע הַיָּרֵחַ.
וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֹּאת תַּעֲשֶׂה תָּמִיד לְכָל עֵת שֶׁתִּרְצֶה, וַאֲפִלּוּ אַחַר אֶלֶף שָׁנִים, שֶׁתְּקַבֵּץ כָּל הַשְּׁאֵרִית וְתוֹסִיף עַל הָעִקָּר, יֵצֵא לְךָ הַמָּקוֹם הָאֶמְצָעִי. וְכֵן תַּעֲשֶׂה בְּאֶמְצַע הַיָּרֵחַ וּבְאֶמְצַע כָּל כּוֹכָב וְכוֹכָב, מֵאַחַר שֶׁתֵּדַע מַהֲלָכוֹ בְּיוֹם אֶחָד כַּמָּה הוּא, וְתֵדַע הָעִקָּר שֶׁמִּמֶּנּוּ תַּתְחִיל, וּתְקַבֵּץ מַהֲלָכוֹ לְכָל הַשָּׁנִים וְהַיָּמִים שֶׁתִּרְצֶה וְתוֹסִיף עַל הָעִקָּר, יֵצֵא לְךָ מְקוֹמוֹ בְּמַהֲלָךְ אֶמְצָעִי. וְכֵן תַּעֲשֶׂה בְּגֹבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ, תּוֹסִיף מַהֲלָכוֹ בְּאוֹתָן הַיָּמִים אוֹ הַשָּׁנִים עַל הָעִקָּר, יֵצֵא לְךָ מְקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ לְאוֹתוֹ הַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה.
וְכֵן אִם תִּרְצֶה לַעֲשׂוֹת לְךָ עִקָּר אַחֵר שֶׁתַּתְחִיל מִמֶּנּוּ חוּץ מֵעִקָּר זֶה שֶׁהִתְחַלְנוּ מִמֶּנּוּ בְּשָׁנָה זוֹ, כְּדֵי שֶׁיִּהְיֶה אוֹתוֹ עִקָּר בִּתְחִלַּת שְׁנַת מַחֲזוֹר יָדוּעַ אוֹ בִּתְחִלַּת מֵאָה מִן הַמֵּאוֹת – הָרְשׁוּת בְּיָדְךָ. וְאִם תִּרְצֶה לִהְיוֹת הָעִקָּר שֶׁתַּתְחִיל מִמֶּנּוּ מִשָּׁנִים שֶׁעָבְרוּ קֹדֶם עִקָּר זֶה אוֹ לְאַחַר כַּמָּה שָׁנִים מֵעִקָּר זֶה – הַדֶּרֶךְ יְדוּעָה.
כֵּיצַד הִיא הַדֶּרֶךְ? כְּבָר יָדַעְתָּ מַהֲלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ לְשָׁנָה סְדוּרָה, וּמַהֲלָכָהּ לְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם, וּמַהֲלָכָהּ לְיוֹם אֶחָד. וְדָבָר יָדוּעַ שֶׁהַשָּׁנָה שֶׁחֳדָשֶׁיהָ שְׁלֵמִים הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה יוֹם אֶחָד, וְהַשָּׁנָה שֶׁחֳדָשֶׁיהָ חֲסֵרִים הִיא חֲסֵרָה מִן הַסְּדוּרָה יוֹם אֶחָד, וְהַשָּׁנָה הַמְעֻבֶּרֶת: אִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ כְּסִדְרָן – תִּהְיֶה יְתֵרָה עַל הַשָּׁנָה הַסְּדוּרָה שְׁלֹשִׁים יוֹם; וְאִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ שְׁלֵמִים – הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה אֶחָד וּשְׁלֹשִׁים יוֹם; וְאִם הָיוּ חֳדָשֶׁיהָ חֲסֵרִים – הִיא יְתֵרָה עַל הַסְּדוּרָה תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם.
וּמֵאַחַר שֶׁכָּל הַדְּבָרִים הָאֵלּוּ יְדוּעִים, תּוֹצִיא מַהֲלַךְ אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְכָל הַשָּׁנִים וְהַיָּמִים שֶׁתִּרְצֶה, וְתוֹסִיף עַל הָעִקָּר שֶׁעָשִׂינוּ, יֵצֵא לְךָ אֶמְצָעָהּ לַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִשָּׁנִים הַבָּאוֹת, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ הַיּוֹם עִקָּר; אוֹ תִּגְרַע הָאֶמְצַע שֶׁהוֹצֵאתָ מִן הָעִקָּר שֶׁעָשִׂינוּ, וְיֵצֵא לְךָ הָעִקָּר לַיּוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִשָּׁנִים שֶׁעָבְרוּ, וְתַעֲשֶׂה אוֹתוֹ אֶמְצַע עִקָּר. וְכָזֶה תַּעֲשֶׂה בְּאֶמְצַע הַיָּרֵחַ וּשְׁאָר הַכּוֹכָבִים אִם יִהְיוּ יְדוּעִים לְךָ. וּכְבָר נִתְבָּאֵר לְךָ מִכְּלַל דְּבָרֵינוּ, שֶׁכְּשֵׁם שֶׁתֵּדַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִיָּמִים הַבָּאִים, כָּךְ תֵּדַע אֶמְצָעָהּ לְכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה מִיָּמִים שֶׁעָבְרוּ.